Στην κοινότητά μας υπήρξε ένα Δημοτικό Εκπαιδευτήριο μόνο.  Βρίσκεται στο Βορειοδυτικό μέρος του χωριού, κτισμένο σε ένα μικρό λόφο που σου προσφέρει εντυπωσιακή θέα από το Σταυροβούνι και από θάλασσα. Το δημοτικό σχολείο του Κιβισιλίου αρχικά το λειτουργούσαν Τουρκοκύπριοι, αφού ήταν οι αμιγείς κάτοικοι του χωριού.  Μετά όμως από την εισβολή των τουρκικών δυνάμεων στο νησί το 1974, εγκατέλειψαν την κοινότητα προς το Βόρειο τμήμα με συνεπακόλουθο από το 1975 έως και το 1997 να το λειτουργούν οι πρόσφυγες Ελληνοκύπριοι κάτοικοι.  Το 1997 όμως με απόφαση του Υπουργείου Παιδείας και του Συμβουλίου γονέων του Δημοτικού σχολείου, έκλεισε ορίστηκα λόγω του μικρού αριθμού μαθητών.